Rishi Raj Kapoor lahir pada tanggal 4 September 1952 di rumah keluarganya, Raj Kapoor Bungalow, di Matunga, South Bombay, di negara Bombay saat itu, dalam keluarga Punjabi Hindu Khatri dari klan Kapoor, dari Peshawar dan asalnya dari Samundri, kepada orang tua Raj Kapoor dan Krishna Malhotra. Ia menghadiri Colonel Brown Cambridge School di Dehradun, Campion School di Bombay, dan Mayo College di Ajmer. Sebagai bagian dari keluarga Kapoor, ia adalah anak kedua dari aktor dan sutradara legendaris Raj Kapoor dan Krishna Raj Kapoor (née Malhotra). Keluarganya juga meliputi garis aktor yang sukses, termasuk saudara laki-laki, Randhir dan Rajiv Kapoor; kakek Prithviraj Kapoor; paman kandung Trilok Kapoor, pamannya Prem, Rajendra, dan Narendra Nath, serta Prem Chopra; paman kandung Shashi Kapoor dan Shammi Kapoor. Dua saudara perempuan Rishi Kapoor, di sisi lain, termasuk almarhum Ritu Nanda, yang merupakan agen asuransi, dan Rima Jain. Aktris Karisma Kapoor dan Kareena Kapoor, aktor Armaan Jain dan Aadar Jain, serta Nitasha Nanda dan pengusaha Nikhil Nanda adalah keponakan-keponakannya.

Karir Rishi Kapoor dimulai sejak usia tiga tahun, ketika ia muncul sebagai cameo dalam film ayahnya Raj Kapoor, Shree 420 (1955), di mana ia tampil dalam adegan musikal "Pyaar Hua, Iqraar Hua Hai". Demikian pula, Raj Kapoor akan menyutradarai film yang memberikan peran debut kepada Rishi, film Mera Naam Joker (1970), di mana aktor tersebut akan memerankan versi muda dari karakter utama (diperankan oleh Raj Kapoor). Penampilannya dalam film tersebut membuatnya memenangkan Penghargaan Film Nasional untuk Artis Anak Terbaik.

Peran utama pertama Rishi Kapoor saat dewasa adalah beradu akting dengan Dimple Kapadia dalam film roman remaja Bobby (1973), yang juga disutradarai oleh ayahnya. Bobby menjadi salah satu film terbesar tahun itu di India, dan membuatnya memenangkan Penghargaan Filmfare untuk Aktor Terbaik. Tentang film tersebut, ia mengatakan dalam sebuah wawancara pada tahun 2012: "Ada kesalahpahaman bahwa film ini dibuat untuk meluncurkan saya sebagai aktor. Sebenarnya, film ini dibuat untuk membayar hutang Mera Naam Joker. Ayah ingin membuat sebuah kisah cinta remaja dan ia tidak memiliki uang untuk memasukkan Rajesh Khanna dalam film tersebut." Setelah Bobby (1973), ia membintangi beberapa komedi ringan dalam dekade tersebut, termasuk Khel Khel Mein, Rafoo Chakkar, Kabhi Kabhie, Laila Majnu, Amar Akbar Anthony, Hum Kisise Kum Nahin, Sargam, Karz, Naseeb, Katilon Ke Kaatil, Prem Rog, Coolie, Saagar, Tawaif, Naseeb Apna Apna, Nagina, Ghar Ghar Ki Kahani, Chandni, Henna, Deewana, Bol Radha Bol, dan Damini.

Sejak tahun 2000-an, Kapoor berperan dalam peran karakter yang mendapat pujian kritis dalam film-film seperti Hum Tum, Fanaa, Namastey London, Love Aaj Kal, Agneepath, Housefull 2, Chashme Baddoor, Shuddh Desi Romance, 102 Not Out, dan Mulk. Untuk penampilannya dalam Do Dooni Chaar, ia memenangkan Penghargaan Filmfare untuk Aktor Terbaik (Kritikus), dan untuk perannya dalam drama keluarga ensemble Kapoor & Sons, ia memenangkan Penghargaan Filmfare untuk Aktor Pendukung Terbaik. Ia juga dianugerahi Penghargaan Prestasi Seumur Hidup Filmfare pada tahun 2008. Penampilan film terakhirnya adalah dalam film Sharmaji Namkeen, yang dirilis setelah kematiannya.

Rishi Kapoor bertemu dengan istrinya, aktris Neetu Singh, saat bekerja di film. Mereka memiliki 2 anak. Ia meninggal karena leukemia pada tanggal 30 April 2020, pada usia 67 tahun.