Cara Menghitung Median: Panduan Lengkap untuk Pemula

1. Pengertian Median dalam Statistika

Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar atau sebaliknya. Sebagai salah satu ukuran pemusatan data, median memiliki peran penting dalam memberikan gambaran representatif dari suatu kumpulan data.

Median atau nilai tengah adalah pemusatan data yang membagi suatu data menjadi setengah (50%) data terkecil dan terbesarnya. Nilai ini dilambangkan dengan simbol Me dan merupakan datum yang letaknya tepat di tengah setelah data diurutkan.

Pengertian ukuran pemusatan data adalah sembarang ukuran yang menjadi pusat dari beberapa data, dengan syarat data-data ini sudah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar, atau sebaliknya. Dalam konteks ini, median bersama dengan mean dan modus membentuk trio ukuran pemusatan data yang paling umum digunakan.

Melansir dari Matematika untuk SD/MI kelas 5 yang disusun oleh Rika Setyaningsih, median adalah nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknya setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Konsep ini sangat penting karena median tidak mudah terpengaruh oleh nilai ekstrem atau pencilan dalam data, sehingga sering digunakan sebagai alternatif dari mean ketika data memiliki outlier.

2. Jenis-Jenis Data dalam Perhitungan Median

Sebelum mempelajari cara menghitung median, penting untuk memahami jenis-jenis data yang akan diolah. Secara umum, data dalam statistika dibagi menjadi dua kategori utama yang memerlukan pendekatan berbeda dalam perhitungan median.

Data tunggal adalah data yang disajikan secara sederhana dan data tersebut belum tersusun atau dikelompokkan ke dalam kelas-kelas interval. Contohnya adalah daftar nilai ujian siswa yang masih berupa angka-angka individual seperti 5, 9, 7, 8, 6, dan seterusnya.

Data berkelompok adalah data yang biasanya disajikan dalam bentuk tabel frekuensi dan data tersebut sudah disusun atau dikelompokan dalam kelas-kelas interval. Data jenis ini umumnya digunakan ketika jumlah data sangat banyak sehingga perlu dikelompokkan untuk memudahkan analisis.

Perbedaan mendasar antara kedua jenis data ini terletak pada cara penyajian dan metode perhitungan mediannya. Data tunggal dapat langsung diurutkan dan dicari nilai tengahnya, sedangkan data berkelompok memerlukan perhitungan tambahan menggunakan rumus khusus yang melibatkan frekuensi kumulatif dan interval kelas.

3. Rumus Cara Menghitung Median Data Tunggal

Cara menghitung median untuk data tunggal bergantung pada jumlah data yang tersedia, apakah ganjil atau genap. Pemahaman tentang perbedaan ini sangat penting untuk mendapatkan hasil yang akurat.

Rumus Median untuk Data Ganjil

Rumus menghitung median untuk data dengan jumlah ganjil: Me = (n + 1) ÷ 2. Dalam rumus ini, n menyatakan banyaknya data yang tersedia. Untuk data berjumlah ganjil, nilai median adalah datum yang tepat berada di tengah setelah data diurutkan.

Langkah-langkah menentukan median untuk data ganjil adalah sebagai berikut: pertama, urutkan kelompok data dari nilai terkecil ke nilai terbesar atau sebaliknya. Kedua, tentukan nilai tengahnya dengan memastikan jumlah data di sisi kiri dan kanan sama sehingga terdapat satu angka tepat di tengahnya yang menjadi median kelompok data.

Rumus Median untuk Data Genap

Rumus menghitung median untuk data dengan jumlah genap: Me = [(n ÷ 2) + (n ÷ 2) + 1] ÷ 2. Untuk data berjumlah genap, akan ada dua angka yang berada di tengah, sehingga median dihitung dengan mencari rata-rata dari kedua angka tersebut.

Proses perhitungannya dimulai dengan mengurutkan data dari nilai terkecil hingga terbesar. Kemudian, tentukan nilai tengahnya dengan memastikan jumlah data di sisi kiri dan sisi kanan sama, lalu cari rata-rata dari dua angka yang tersisa di tengah.

4. Rumus Cara Menghitung Median Data Berkelompok

Untuk data yang disajikan dalam bentuk interval atau kelompok, cara menghitung median memerlukan rumus khusus yang lebih kompleks dibandingkan data tunggal. Rumus ini memperhitungkan distribusi frekuensi dalam setiap kelas interval.

Pada data yang berkelompok, rumus median untuk menghitungnya adalah: Me = b + p ((½n - F)/f) Di mana b adalah batas bawah kelas median, p adalah panjang kelas median, n adalah ukuran sampel atau banyak data, F adalah jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median, dan f adalah frekuensi kelas median.

Langkah pertama dalam menghitung median data berkelompok adalah menentukan kelas median dengan mencari data ke-n/2. Setelah menemukan kelas median, identifikasi tepi bawah kelas tersebut dengan mengurangi 0,5 dari nilai bawah interval jika data dinyatakan dalam bilangan bulat.

Selanjutnya, hitung frekuensi kumulatif sebelum kelas median dan tentukan frekuensi kelas median itu sendiri. Terakhir, masukkan semua nilai yang telah diperoleh ke dalam rumus median data berkelompok untuk mendapatkan hasil akhir.

5. Contoh Soal dan Pembahasan Median Data Ganjil

Untuk memahami cara menghitung median data ganjil dengan lebih baik, mari kita pelajari beberapa contoh soal beserta pembahasannya secara detail.

Contoh Soal 1: Tentukan median dari data berikut: 9, 1, 3, 7, 5

Pembahasan: Langkah pertama adalah mengurutkan data dari terkecil sampai terbesar: 1, 3, 5, 7, 9. Jumlah data (n) = 5, yang merupakan bilangan ganjil. Menggunakan rumus median data ganjil: Me = X(n+1)/2 = X(5+1)/2 = X(6)/2 = X₃. Data ke-3 adalah 5, maka mediannya adalah 5.

Contoh Soal 2: Carilah median dari data: 7, 8, 8, 9, 4, 3, 7, 9, 5, 7, 6, 5, 6

Pembahasan: Urutkan data terlebih dahulu: 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9. Jumlah data (n) = 13, termasuk data ganjil. Menggunakan rumus: Me = X(13+1)/2 = X(14)/2 = X₇. Data ke-7 adalah 7, jadi median data tersebut adalah 7.

Contoh Soal 3: Tentukan median dari data: 29, 19, 21, 52, 91, 50, 82, 65, 53, 84, 51, 90, 93

Pembahasan: Setelah diurutkan menjadi: 19, 21, 29, 50, 51, 52, 53, 65, 82, 84, 90, 91, 93. Banyaknya data adalah 13 (ganjil). Me = data ke (13+1)÷2 = data ke-7. Jadi, mediannya adalah data ke-7, yaitu bilangan 53.

6. Contoh Soal dan Pembahasan Median Data Genap

Berikut adalah beberapa contoh soal cara menghitung median untuk data dengan jumlah genap beserta pembahasan lengkapnya.

Contoh Soal 1: Hitung median dari data berikut: 4, 8, 6, 2

Pembahasan: Urutkan data dari yang terkecil: 2, 4, 6, 8. Banyaknya data (n) = 4, termasuk data genap. Menggunakan rumus median data genap: Me = (Xn/2 + X(n/2+1))/2 = (X₂ + X₃)/2 = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5. Jadi median dari data ini adalah 5.

Contoh Soal 2: Jika diketahui data: 1, 2, 8, 11, 6, 10, 12, dan 16, carilah median data tersebut

Pembahasan: Urutkan data: 1, 2, 6, 8, 10, 11, 12, 16. Jumlah data = 8 (genap). Me = (X₄ + X₅)/2 = (8 + 10)/2 = 18/2 = 9. Jadi nilai mediannya adalah 9.

Contoh Soal 3: Carilah median dari data: 39, 35, 35, 36, 37, 38, 42, 40, 38, 41, 37, 35, 38, 40, 41, dan 40

Pembahasan: Setelah diurutkan: 35, 35, 35, 36, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 42. Banyaknya data ada 16 (genap). Me = (data ke-8 + data ke-9)/2 = (38 + 38)/2 = 76/2 = 38. Jadi, mediannya adalah bilangan 38.

7. FAQ (Pertanyaan yang Sering Diajukan)

Apa perbedaan median dengan mean dan modus?

Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan, mean adalah rata-rata dari semua nilai data, sedangkan modus adalah nilai yang paling sering muncul. Median lebih stabil terhadap nilai ekstrem dibandingkan mean, sehingga sering digunakan ketika data memiliki outlier atau pencilan.

Apakah data harus diurutkan terlebih dahulu sebelum menghitung median?

Ya, syarat utama untuk menentukan median adalah dengan mengurutkan data dari nilai terkecil sampai ke nilai terbesar atau sebaliknya. Tanpa pengurutan, nilai median yang diperoleh tidak akan akurat karena median adalah nilai yang berada tepat di tengah data yang telah terurut.

Bagaimana cara menghitung median jika ada dua nilai yang sama di tengah data genap?

Jika data genap memiliki dua nilai yang sama di tengah, median tetap dihitung dengan mencari rata-rata kedua nilai tersebut. Misalnya jika kedua nilai tengah adalah 7 dan 7, maka median = (7+7)/2 = 7.

Kapan sebaiknya menggunakan median dibandingkan mean?

Median sebaiknya digunakan ketika data memiliki nilai ekstrem atau outlier yang dapat mendistorsi nilai rata-rata. Median juga cocok untuk data yang heterogen atau ketika distribusi data tidak simetris, karena median memberikan gambaran yang lebih representatif tentang pusat data.

Apakah median bisa digunakan untuk data kualitatif?

Median dapat digunakan untuk data kuantitatif maupun data kualitatif yang bersifat ordinal (memiliki urutan). Namun, untuk data kualitatif nominal yang tidak memiliki urutan, median tidak dapat diterapkan karena tidak ada konsep nilai tengah pada data tersebut.

Bagaimana menentukan kelas median pada data berkelompok?

Kelas median ditentukan dengan mencari data ke-n/2 dari total frekuensi. Kelas yang mengandung data ke-n/2 tersebut adalah kelas median. Setelah menemukan kelas median, gunakan rumus median data berkelompok untuk menghitung nilai median yang tepat.

Apa kelemahan menggunakan median sebagai ukuran pemusatan data?

Kelemahan median adalah tidak mempertimbangkan semua nilai data dalam perhitungannya, hanya fokus pada nilai tengah. Median juga kurang bisa menggambarkan rata-rata populasi secara keseluruhan dan peka terhadap jumlah data. Namun, kelebihannya adalah tidak terpengaruh oleh data ekstrim dan cocok untuk data heterogen.