Film Nanny mengikuti kisah Aisha (Anna Diop), seorang imigran asal Senegal yang tinggal tanpa dokumen resmi di Kota New York. Demi masa depan yang lebih baik, Aisha meninggalkan putranya yang masih kecil, Lamine, di Senegal bersama sepupunya, Mariatou. Ia bekerja keras sebagai pengasuh anak agar bisa mengumpulkan uang dan membawa keluarganya pindah ke Amerika Serikat.

Aisha kemudian bekerja untuk keluarga kaya di Manhattan, menjaga Rose, putri kecil Amy (Michelle Monaghan) dan Adam Hav (Morgan Spector). Karena kedua orang tua Rose terlalu sibuk dengan pekerjaan mereka, Aisha menjadi sosok yang paling dekat dengan anak itu. Namun di balik kehidupan mewah keluarga Hav, Aisha sering diperlakukan tidak adil, termasuk gajinya yang kerap terlambat dibayar.

Di tengah tekanan hidup, Aisha mulai dekat dengan Malik (Sinqua Walls), penjaga apartemen keluarga Hav. Hubungan mereka berkembang hangat dan memberi sedikit ketenangan bagi Aisha. Namun kondisi mentalnya perlahan terganggu setelah Adam mencoba melakukan pelecehan seksual kepadanya. Sejak saat itu, Aisha mulai mengalami mimpi buruk dan penglihatan aneh tentang air serta sosok Lamine.

Keadaan semakin kacau ketika Amy tiba- tiba meninggalkan keluarganya tanpa kabar. Aisha yang menjaga Rose seorang diri mulai mengalami halusinasi mengerikan hingga nyaris tenggelam di bak mandi apartemen tersebut. Ia merasa rasa bersalah dan kerinduan terhadap putranya terus menghantuinya.

Setelah akhirnya berhasil mengumpulkan uang tiket pesawat, Aisha justru menerima kabar paling menyakitkan. Mariatou datang sendirian ke Amerika dan mengungkapkan bahwa Lamine meninggal tenggelam di laut sebelum sempat berangkat. Hancur karena kehilangan, Aisha sempat mencoba mengakhiri hidupnya di Sungai Hudson, tetapi Malik berhasil menyelamatkannya. Di akhir cerita, Aisha perlahan bangkit dan memulai kehidupan baru bersama Malik serta bayi mereka.